Thursday, October 20, 2005

M@tem@tic@

1. ¿Qué es exponentes, raíces y radicales?


* Exponente: Es el número que indica cuantas veces se va a multiplicar un número en una potencia.

* Raíz: es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por .

Por ejemplo:

16= 4, ya que 4 × 4 = 16, y = 1,41421... .

- Las raíces cuadradas son importantes en la resolución de ecuaciones cuadráticas.

* Radical: Es el signo de la radicación que contiene la expresión que se le va sacar raíz.

* Potencia de base real y exponente entero: Tambien llamadas exponente natural, es una potencia an de base un número real a y exponente natural n es un producto de n factores iguales a la base:

an = a·a·a....nº factores......·a (n>0)

* Ecuaciones exponenciales: Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc.). Por ejemplo:

a) 32-x2 = 3

b) 42x+1 = (0,5)3x+5

c) 2x-1 + 2x + 2x+1 = 7

d) ex - 5e-x + 4e-3x =0.

Propiedades:

Producto de la suma por la diferencia de dos números

El producto de la suma de dos números por la diferencia de los mismos es igual a la diferencia de los cuadrados de los mismos.

Demostración:

Leyes de monotonía:

Si a ambos miembros de una desigualdad se los eleva a un mismo exponente distinto de cero, se obtiene otra desigualdad del mismo sentido.

* Exponente fraccionario:
se llama exponente fraccionario al paso del exponente en forma de fracción al otro miembro:

* Reducción de radicales: Se trata de simplificar los componentes que se encuentra dentro de la raíz, de tal manera que se pueda reducir al máximo y esto se `puede hacer mediante la factorización:

'Radicales'

* Simplificación de radicales: Simplificar u radical es obtener otro equivalente de índice menor.

- Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.d. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.d. Veamos algunos ejemplos:

* Operaciones con radicales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación:

Adición:

* Una suma algebraica de términos que contengan radicales puede reducirse aun monomio siempre que se trate de términos semejantes; pues hasta entonces se aplica la propiedad distributiva sacando factor común el radical:

'Radicales'

Multiplicación de radicales:

* Si las expresiones dadas contienen radicales del mismo índice, se halla el producto de los coeficientes; en la forma usual y para multiplicar los radicales se tiene en cuenta que el producto de dos radicales del mismo índice es otro radical de igual índice cuyo radicando es el producto de los radicandos de los factores:

'Radicales'

Division de radicales:

* El coeficiente de dos expresiones polinómicas, cuyos términos contengan radicales, pueden expresarse en forma entera, con respecto a los radicales mediante la racionalización del denominador:

'Radicales'

-Descartes.cnice.mecd.es. "Potencias". Pagina disponible en la Web: http://desscartes.cnice.mecd.es/3_eso/Potencias_mac/potencias1.htm

Euroresidentes.com "Matematicas y raices cuadradas" Pagina disponible en la Web:
http://www.euroresidentes.com/colegio/matematicas/races_cuadradas.htm

Cnice.mecd.es. "Potencia de potencia". Pagina diponible en la Web:
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/3_eso/Potencias/Potencias33.htm

2. ¿Qué son los números reales?


* Son todos los números que está formado por los siguientes conjuntos:


Propiedades del conjunto de los números reales

* Conmutativa de adición:

- La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.


* Conmutativa de multiplicación:

- Indica que el orden de los factores no altera el producto.


* Asociativa de adición:

- La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

* Asociativa de multiplicación:

* Distributiva de multiplicación sobre adición:

Aproximación y redondeo:

* Aproximación: - Para las aproximaciones: si el número aproximado que se coge es más pequeño que el número original es una aproximación por defecto; pero, si es mayor, es una aproximación por exceso.

* Redondeo: - Para redondear un decimal hasta un orden n se ponen las cifras anteriores a ese orden. La cifra de orden n se deja como está si la cifra siguiente es menor que 5; pero si es mayor o igual que 5 se le aumenta una unidad.

Intervalos

Intervalos acotados:

* Intervalo abierto (a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, excluidos ambos. Se expresa: a

* Intervalo cerrado [a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluidos ambos. Se expresa a£x£b.

* Intervalo abierto a la derecha [a,b). Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido a. Se expresa a£x

* Intervalo abierto a la izquierda (a,b]. Está formado por los números reales x comprendidos entre a y b, incluido b. Se expresa ab.

Intervalos no acotados:

- Los intervalos no acotados se representan mediante una semirrecta.

* (-¥,a). Está formado por los números reales x menores que a, excluido a.

* (-¥,a]. Está formado por los números reales x menores que a, incluido a.

* [a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, incluido a.

* (a,+¥). Está formado por los números reales x mayores que a, excluido a.

3. ¿Cómo calculo el perímetro y área de las distintas figuras geométricas?

*Cuadrado = El perímetro de un cuadrado se halla sumando sus lados y el área de un cuadrado se halla elevando al cuadrado sus lados.

* Rectángulo = El perímetro de un rectángulo se halla sumando sus lados y el área de un rectángulo se halla multiplicando base * altura

* Triángulo = El perímetro de un triangulo se halla sumando sus lados y el área se halla:

* Paralelogramo = El perímetro de un paralelogramo se halla sumando sus lados y el área se obtiene:

* Trapecio = El perímetro de un trapecio se halla sumando sus lados y el área se obtiene: (B + b)/ 2

arearombo.gif (1235 bytes)

*Rombo = El perímetro de un rombo se halla sumando sus lados y el área se obtiene

* Pentágono = El perimtro de un pentágono se obtine sumando sus 5 lados y el área se obtiene: Apolígono = n * b*h /2 Donde: b= base. h= altura. n= número de lados. Tambieb hay otra forma : perimetro X apotemo /2

* Círculo = El perímetro de un circulo se obtiene:
El área de un circulo se obtiene:


4. ¿Cómo calculo el volumen, área lateral y total de los diferentes sólidos?

*Cubo

Volumen:

Área lateral:

Área total:

*Paralelepípedo

Volumen:

Área lateral:

Área total:

*Pirámides

VOLUMEN
V = Ab · h

ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g

ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab

*Cilindro

VOLUMEN
V = Ab · h

ÁREA LATERAL
AL = 2 · p · r · g

ÁREA TOTAL
AT = AL + 2 · Ab

*Cono

VOLUMEN
V = Ab · h/ 3

ÁREA LATERAL
AL = p · r · g

ÁREA TOTAL
AT = AL + Ab

*Esfera

VOLUMEN
V = 4/3 · p · r3

ÁREA
A = 4 · p · r2
http://thales.cica.es./rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/indice2.htm

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